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円は「中心からの距離が等しい点の集まり」——3年算数・円と球の単元研究
「まるい形」から「円」へ 1年生の子どもに「まるい形を描いて」と言えば、楕円でも、いびつな円でも、なんとなく丸ければOKだ。 しかし3年生の算数で学ぶ「円」は違う。円には厳密な定義がある。 円＝中心からの距離が等しい点の集まり この定義こそが、... -
「辺の長さ」で図形を見る——3年算数・二等辺三角形と正三角形
三角形を「要素」で分類する 「三角形ってどんな形？」「3つの辺がある形！」 2年生までの子どもは、三角形を全体のシルエットで認識している。「三つの角がある、とがった形」というイメージだ。 しかし3年生では、この見方が一段進化する。三角形を「辺... -
そろばんは位取り記数法の「物理実装」——3年算数・そろばんの単元研究
なぜ今どき、そろばんなのか 電卓もスマホもある時代に、なぜ学校の算数でそろばんを扱うのか。 答えは意外とシンプルで、そろばんが十進位取り記数法を最も物理的に体現する教具だからだ。珠を動かすという身体的操作を通して、子どもは「位」という概念... -
□は「未知数」——3年算数・□を使った式の単元研究
□は何の記号か 「おはじきが何個かあります。5個もらったので、合わせて12個になりました。はじめに何個あったでしょう？」 2年生までの子どもなら、12 − 5 = 7 と解いてしまうだろう。答えは合っている。しかし 3年生では、この問題を次のように式に表す... -
「等分」という発想と単位分数——3年算数・分数の単元研究
1/2 はどういう数か 「1Lの水を2人で同じ量ずつ分けると、1人分はいくら？」 0.5Lと答える子もいれば、1/2Lと答える子もいる。どちらも正しい。同じ量を違う表現方法で書いたものだ。 3年生では、小数と並んで分数を本格的に学ぶ。分数もまた、整数だけで... -
「1より小さい数」の世界が開く——3年算数・小数の単元研究
0.1 という衝撃 「1Lに満たない量を、どう表す？」 1年生から3年生の前半まで、子どもたちが扱ってきた数は整数だけだった。1、2、3、……という離散的な世界。 3年生の後半、そこに小数が登場する。1と2の間にある数、1より小さい数——整数と整数の「隙間」... -
「あまり」の処理は文脈次第——3年算数・あまりのあるわり算
「あまり1」は何を意味するか 13 ÷ 4 = 3 あまり 1 この「あまり1」を、子どもにどう説明するか。学習指導要領を読むと、あまりのあるわり算はただの計算単元ではなく、日常文脈を読み解く単元だと分かってくる。 学習指導要領のねらい 学習指導要領（A（4... -
九九を「組み立てて」大きな数にする——3年算数・かけ算の筆算
九九の「次」を作る学年 2年生でかけ算九九を完成させた子どもたちは、3年生で 23×4、23×45 といった九九を超えた計算に出会う。 新しい九九を覚えるのではない。既知の九九を組み立てて、より大きな計算を作る——これが3年生のかけ算の筆算の本質だ。 ここ... -
「位ごとに計算する」という思想——3年算数・たし算とひき算の筆算
筆算は「アルゴリズム」だ 568 + 437 を暗算でやろうとすると、大人でも迷う。しかし紙に縦に並べて書けば、誰でも同じ手順で答えにたどり着ける。 これが筆算だ。筆算は位ごとに計算するというアルゴリズムの実装であり、十進位取り記数法の最大のメリッ... -
万の単位という「新しいスケール」——3年算数・大きい数の単元研究
1000の次は何か 「999の次は？」と聞けば、3年生でも即答できる。「1000」だ。では「9999の次は？」と聞いたらどうなるか。 2年生までに子どもが知っている最大の単位は「千」。だから9999の次をどう表記すればいいか、戸惑う子が出てくる。ここで登場する...
農業とITを経て教壇へ — 学びの記録 | 氷河期世代の耕す教室
