九九を「組み立てて」大きな数にする——3年算数・かけ算の筆算

2026年4月9日

九九の「次」を作る学年

2年生でかけ算九九を完成させた子どもたちは、3年生で 23×4、23×45 といった九九を超えた計算に出会う。

新しい九九を覚えるのではない。既知の九九を組み立てて、より大きな計算を作る——これが3年生のかけ算の筆算の本質だ。

ここで活躍するのが、計算のきまり（法則）だ。

学習指導要領のねらい

学習指導要領（A（3）乗法）が3年生に求める内容：

知識及び技能

ア 2位数や3位数に1位数や2位数をかける乗法の計算が、乗法九九などの基本的な計算を基にしてできることを理解すること。また、その筆算の仕方について理解すること
イ乗法の計算が確実にでき、それを適切に用いること
ウ乗法に関して成り立つ性質について理解すること

内容の取扱い：

乗数または被乗数が0の場合の計算も扱う
交換法則、結合法則、分配法則を扱う

つまり3年生のかけ算は、九九の拡張と3つの法則がセットで登場する単元だ。

計算の仕方——分配法則の発見

23 × 4 をどう計算するか。学習指導要領の指導例：

23×4の計算は、23を20＋3とみて、20×4と3×4という基本的な計算を基にしてできることを理解できるようにする。これは、筆算の仕方に結び付く考えである。

つまり 23 × 4 = (20 + 3) × 4 = 20×4 + 3×4 = 80 + 12 = 92。

これが分配法則だ。記号で書けば：

a × (b + c) = a × b + a × c

3年生は「分配法則」という用語は使わないが、「位ごとに分けてかけ算する」という発想を通して、実質的に分配法則を使っている。筆算はその実装に他ならない。

  2 3
×   4
─────
  9 2

筆算の中で子どもがやっていること：

一の位：3 × 4 = 12（2を書いて1繰り上がる）
十の位：2 × 4 = 8、繰り上がりの1を足して9

これは 20×4 + 3×4 を位ごとに分解して実行している処理そのもの。

2位数×2位数——乗数も分ける

23 × 45 になると、乗数も分ける必要が出てくる。

23×45の計算の場合、乗数の45を40＋5とみて、23×40と23×5に分けるとよい。ここでも分配法則を活用しているが、乗数が1位数の場合は被乗数を位ごとに分けるのに対して、乗数が2位数の場合は、乗数を位ごとに分けて計算する。

23 × 45 = 23 × (40 + 5) = 23×40 + 23×5

筆算ではこうなる：

    2 3
  × 4 5
  ─────
  1 1 5  ← 23×5
  9 2    ← 23×40（40だから1桁ずらす）
  ─────
1 0 3 5

ここで「なぜ2行目を1桁ずらすのか」が、子どもにとって最大のつまずきポイントになる。答えは、2行目は「23×4」ではなく「23×40」だから。十の位に「4」を書いている時点で、それは既に「40」を意味している。

3つの法則

学習指導要領は3年生で 交換法則・結合法則・分配法則 を扱うと明記している。

法則	式	意味
交換法則	a × b = b × a	順序を入れ替えても積は同じ
結合法則	(a × b) × c = a × (b × c)	まとめ方を変えても積は同じ
分配法則	a × (b + c) = a × b + a × c	かっこを外して分けられる

学習指導要領の例：

4×7×25の場合、4×7を28と計算し、その積28に25をかけるのではなく、計算に関して成り立つ性質を使うと次のように計算の工夫も可能である。まず、交換法則を用いて、4×7×25を7×4×25とする。つぎに、7×4を先に計算するのではなく、結合法則を用いて先に4×25を計算し、7にその積100をかけることで700を得る。

4 × 7 × 25 = 7 × (4 × 25) = 7 × 100 = 700

きりのいい数を作る工夫——これは前回の加減法と同じ発想だ。算数の計算の工夫は、「いかに既知の簡単な形に持ち込むか」という戦略に尽きる。

0をかける・0でかける

今回の改訂で明記されているのが、0の乗法だ。

的当てで得点を競うゲームなどで、0点のところに3回入れば、0×3と表すことができる。3点のところに一度も入らなければ、3×0と表すことができる。

0×3：0+0+0 = 0（累加として理解）
3×0：3×3=9、3×2=6、3×1=3、3×0=0（減り方の規則性として理解）

「3×0」は累加の意味（3を0回足す）だと説明しづらい。そこで、九九の並びから規則性を見つけさせるアプローチが有効になる。これは、乗法の意味を「累加」から「関数の規則性」へと拡張していく第一歩でもある。

計算の工夫としての数のまとまり

学習指導要領が重視するのは、18×4の計算の仕方を子ども自身に考えさせることだ。

18×4の計算を考える場合、乗法の意味に基づき、18＋18＋18＋18＝72と考えることができる。また、18を9＋9とみて、9×4と9×4を合わせて36＋36＝72と考えることもできる。後に学習する筆算に結び付く考えは、18を10＋8とみて、10×4と8×4に分けて、40＋32＝72と考えることである。

つまり、同じ答えへの道筋は複数ある。